شبكة الاستنتاج الإجباري (Forcing Net) · مثال خطوة بخطوة

⁨R1C3=7⁩ إما صحيح أو خطأ. يختبر الرسم البياني ⁨⁨R1C3=7⁩ صحيح⁩؛ يستبعد التناقض حالة الحقيقة المنطقية هذه ويفرض ⁨⁨R1C3=7⁩ غير صحيح⁩، لذلك يتم تغطية حالتي الحقيقة المنطقية المحتملة بالكامل. هذا شبكة الاستنتاج الإجباري (Forcing Net)، وليس سلسلة الاستنتاج الإجباري (Forcing Chain)، لأن ⁨يتم نشر الرسم البياني للتبعية الذي تم التحقق منه أو دمجه بدلاً من البقاء في مسار ضمني خطي واحد⁩. يحتوي الفرع المستكشف على عقد ⁨49⁩ التي تم التحقق منها.

الفرع ⁨1⁩: لنفترض أن ⁨R1C3=7⁩ صحيح.

⁨R1C3=7⁩ صحيح. إزالة ⁨{R1C3=2, R1C3=9, R1C8=7, R2C1=7, R3C1=7, R8C3=7}⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R8C3=3⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨R8C3⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R8C3=3⁩ صحيح. إزالة ⁨R7C3=3⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R7C4=3⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨الصف ⁨7⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R8C2=7⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨الصف ⁨8⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R8C2=7⁩ صحيح. إزالة ⁨R8C2=8⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R8C8=8⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨الصف ⁨8⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R8C8=8⁩ صحيح. إزالة ⁨R8C8=4⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R6C1=7⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨العمود ⁨1⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R6C1=7⁩ صحيح. إزالة ⁨R6C1=5⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R3C8=4⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨العمود ⁨8⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R3C8=4⁩ صحيح. إزالة ⁨{R3C8=1, R3C8=6}⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R3C1=2⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨المربع ⁨1⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R3C1=2⁩ صحيح. إزالة ⁨R3C1=5⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R9C7=4⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨المربع ⁨9⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R9C7=4⁩ صحيح. إزالة ⁨R9C7=9⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R7C9=9⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨المربع ⁨9⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R3C8=4⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C7=4⁩.

⁨R6C1=7⁩ صحيح. إزالة ⁨R6C7=7⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R6C7=6⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨R6C7⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R6C7=6⁩ صحيح. إزالة ⁨R3C7=6⁩.

⁨R7C4=3⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C4=3⁩.

⁨R7C9=9⁩ صحيح. إزالة ⁨{R1C9=9, R7C3=9}⁩.

⁨R8C8=8⁩ صحيح. إزالة ⁨R1C8=8⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R3C9=6⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨الصف ⁨3⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R3C9=6⁩ صحيح. إزالة ⁨R3C9=1⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R9C1=9⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨الصف ⁨9⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R9C1=9⁩ صحيح. إزالة ⁨R9C1=5⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R2C1=5⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨العمود ⁨1⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R2C3=9⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨العمود ⁨3⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R2C9=1⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨المربع ⁨3⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R1C8=5⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨R1C8⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R1C8=5⁩ صحيح. إزالة ⁨R1C9=5⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R1C9=8⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨R1C9⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R1C9=8⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C7=8⁩.

⁨R2C1=5⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C4=5⁩.

⁨R2C3=9⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C7=9⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R2C7=7⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨R2C7⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R2C7=7⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C4=7⁩.

⁨R2C9=1⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C4=1⁩.

لا يترك هذا الافتراض أي قيمة أو موضع محتمل في ⁨R2C4⁩: ⁨{R2C4=1, R2C4=3, R2C4=5, R2C4=7}⁩. يجب أن يكون لخانة سودوكو وكل رقم مفقود في المنطقة خيار. الافتراض مستحيل.

سحب هذا الافتراض وعواقبه. ارجع إلى لقطة الرقم المرشح التي لم تتغير قبل فحص الاحتمال التالي.

يمكن إزالة ⁨R1C3=7⁩ لأنه لا يمكن أن يكون صحيحًا في هذا النمط.

⁨تحتوي مجموعة الجذر ⁨R7C5=2, R7C5=4, R7C5=9⁩ على كل بداية محتملة في ⁨R7C5⁩، وبالتالي فإن فروع الجذر شاملة.⁩ هذا شبكة الاستنتاج الإجباري (Forcing Net)، وليس سلسلة الاستنتاج الإجباري (Forcing Chain)، لأن ⁨يتم نشر الرسم البياني للتبعية الذي تم التحقق منه أو دمجه بدلاً من البقاء في مسار ضمني خطي واحد⁩. يحتوي الرسم البياني للتبعية على عقد ⁨58⁩ التي تم التحقق منها عبر فروع الجذر ⁨3⁩. النتيجة الشائعة للتحقق هي ⁨⁨R3C6=2⁩ صحيح⁩.

الفرع ⁨1⁩: لنفترض أن ⁨R7C5=2⁩ صحيح.

⁨R7C5=2⁩ صحيح. إزالة ⁨R3C5=2⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R3C6=2⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨الصف ⁨3⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

سحب هذا الافتراض وعواقبه. ارجع إلى لقطة الرقم المرشح التي لم تتغير قبل فحص الاحتمال التالي.

الفرع ⁨2⁩: لنفترض أن ⁨R7C5=4⁩ صحيح.

⁨R7C5=4⁩ صحيح. إزالة ⁨R8C5=4⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R8C5=2⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨R8C5⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R8C5=2⁩ صحيح. إزالة ⁨R3C5=2⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R3C6=2⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨الصف ⁨3⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

سحب هذا الافتراض وعواقبه. ارجع إلى لقطة الرقم المرشح التي لم تتغير قبل فحص الاحتمال التالي.

الفرع ⁨3⁩: لنفترض أن ⁨R7C5=9⁩ صحيح.

⁨R7C5=9⁩ صحيح. إزالة ⁨{R7C7=9, R7C8=9, R7C9=9}⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R7C8=7⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨R7C8⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R7C8=7⁩ صحيح. إزالة ⁨{R7C9=7, R9C7=7, R9C8=7}⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R7C9=8⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨R7C9⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R7C9=8⁩ صحيح. إزالة ⁨{R7C7=8, R8C7=8, R9C7=8}⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R9C1=7⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨الصف ⁨9⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R4C7=8⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨العمود ⁨7⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R4C7=8⁩ صحيح. إزالة ⁨R4C7=5⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R4C9=7⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨العمود ⁨9⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R4C9=7⁩ صحيح. إزالة ⁨R4C9=9⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R6C9=9⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨العمود ⁨9⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R6C9=9⁩ صحيح. إزالة ⁨R6C9=1⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R5C7=1⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨المربع ⁨6⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R5C7=1⁩ صحيح. إزالة ⁨{R5C7=5, R5C7=7}⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R4C8=5⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨المربع ⁨6⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R4C8=5⁩ صحيح. إزالة ⁨{R4C5=5, R8C8=5}⁩.

⁨R5C7=1⁩ صحيح. إزالة ⁨{R2C7=1, R5C1=1}⁩.

⁨R9C1=7⁩ صحيح. إزالة ⁨R5C1=7⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R5C2=7⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨الصف ⁨5⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R5C2=7⁩ صحيح. إزالة ⁨R5C2=3⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R8C7=5⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨الصف ⁨8⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R8C7=5⁩ صحيح. إزالة ⁨{R8C7=2, R8C7=6}⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R1C1=1⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨العمود ⁨1⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R7C7=6⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨العمود ⁨7⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R7C7=6⁩ صحيح. إزالة ⁨R7C7=2⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R9C7=2⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨المربع ⁨9⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R9C7=2⁩ صحيح. إزالة ⁨R9C7=9⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R9C8=9⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨المربع ⁨9⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R9C8=9⁩ صحيح. إزالة ⁨R9C8=3⁩.

⁨R1C1=1⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C3=1⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R2C5=1⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨الصف ⁨2⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R2C5=1⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C5=5⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R9C3=3⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨الصف ⁨9⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R5C5=5⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨العمود ⁨5⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R5C5=5⁩ صحيح. إزالة ⁨R5C5=3⁩.

⁨R9C3=3⁩ صحيح. إزالة ⁨R5C3=3⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R5C6=3⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨الصف ⁨5⁩⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

⁨R5C6=3⁩ صحيح. إزالة ⁨R3C6=3⁩.

بعد الاستثناءات السابقة، ⁨R3C6=2⁩ هو الخيار الوحيد المتبقي في ⁨R3C6⁩. وهي مضطرة في ظل هذا الافتراض.

كل فرع محتمل يصل إلى نفس الحقيقة: ⁨⁨R3C6=2⁩ صحيح⁩. وبعد سحب كل الافتراضات تبقى هذه الحقيقة مؤكدة.

⁨R3C6=2⁩ يفرضه هذا النمط.