سلسلة الاستنتاج الإجباري (Forcing Chain) · مثال خطوة بخطوة

النتيجة الشائعة التي يجب إثباتها هي ⁨R1C2=7⁩؛ مفتاح الفرع هو ⁨R1C2=5⁩. أي رقم مرشح يكون صحيحًا أو خاطئًا، لذا فإن هذين الفرعين يغطيان كل الاحتمالات. فإذا وصل كلاهما إلى النتيجة المشتركة، كانت تلك النتيجة قسرية.

الفرع ⁨1⁩: لنفترض أن ⁨R1C2=5⁩ صحيح.

⁨R1C2=5⁩ صحيح. إزالة ⁨R1C2=7⁩.

سحب هذا الافتراض وعواقبه. ارجع إلى لقطة الرقم المرشح التي لم تتغير قبل فحص الاحتمال التالي.

الفرع ⁨2⁩: لنفترض أن ⁨R1C2=5⁩ غير صحيح.

⁨R1C2=5⁩ غير صحيح. يحتوي هذان الجانبان معًا على كل الخيارات المتبقية في ⁨الصف ⁨1⁩⁩. لذلك يجب أن يكون ⁨R1C5=5⁩ صحيحًا.

⁨R1C5=5⁩ صحيح. قم بإزالة ⁨R2C5=5⁩ من ⁨العمود ⁨5⁩⁩.

⁨R2C5=5⁩ غير صحيح. يحتوي هذان الجانبان معًا على كل الخيارات المتبقية في ⁨الصف ⁨2⁩⁩. لذلك يجب أن يكون ⁨R2C8=5⁩ صحيحًا.

⁨R2C8=5⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C8=9⁩.

⁨R2C8=9⁩ غير صحيح. يحتوي هذان الجانبان معًا على كل الخيارات المتبقية في ⁨الصف ⁨2⁩⁩. لذلك يجب أن يكون ⁨R2C4=9⁩ صحيحًا.

⁨R2C4=9⁩ صحيح. قم بإزالة ⁨R1C4=9⁩ من ⁨العمود ⁨4⁩⁩.

⁨R1C4=9⁩ غير صحيح. ⁨R1C4⁩ لم يتبق الآن سوى ⁨R1C4=7⁩، لذلك يجب أن يكون صحيحًا.

⁨R1C4=7⁩ صحيح. قم بإزالة ⁨R1C2=7⁩ من ⁨الصف ⁨1⁩⁩.

كل فرع محتمل يصل إلى نفس الحقيقة: ⁨⁨R1C2=7⁩ غير صحيح⁩. وبعد سحب كل الافتراضات تبقى هذه الحقيقة مؤكدة.

النتيجة التي تم التحقق منها هي ⁨⁨R1C2=7⁩ غير صحيح⁩. تم سحب جميع الافتراضات المؤقتة.

جذور ⁨R2C4=2, R2C4=3, R2C4=6, R2C4=7⁩ هي كل الأرقام المحتملة في ⁨R2C4⁩. اتبع كل منها كسلسلة ضمنية خطية منفصلة؛ إذا وصل كل جذر إلى ⁨R2C6=3⁩، فسيتم فرض هذه النتيجة. الجذور المتعددة وحدها لا تجعل هذا شبكة الاستنتاج الإجباري (Forcing Net).

الفرع ⁨1⁩: لنفترض أن ⁨R2C4=2⁩ صحيح.

⁨R2C4=2⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C4=3⁩.

⁨R2C4=3⁩ غير صحيح. يحتوي هذان الجانبان معًا على كل الخيارات المتبقية في ⁨الصف ⁨2⁩⁩. لذلك يجب أن يكون ⁨R2C6=3⁩ صحيحًا.

سحب هذا الافتراض وعواقبه. ارجع إلى لقطة الرقم المرشح التي لم تتغير قبل فحص الاحتمال التالي.

الفرع ⁨2⁩: لنفترض أن ⁨R2C4=3⁩ صحيح.

⁨R2C4=3⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C4=6⁩.

⁨R2C4=6⁩ غير صحيح. يحتوي هذان الجانبان معًا على كل الخيارات المتبقية في ⁨المربع ⁨2⁩⁩. لذلك يجب أن يكون ⁨R1C5=6⁩ صحيحًا.

⁨R1C5=6⁩ صحيح. قم بإزالة ⁨R4C5=6⁩ من ⁨العمود ⁨5⁩⁩.

⁨R4C5=6⁩ غير صحيح. ⁨R4C5⁩ لم يتبق الآن سوى ⁨R4C5=3⁩، لذلك يجب أن يكون صحيحًا.

⁨R4C5=3⁩ صحيح. قم بإزالة ⁨R6C6=3⁩ من ⁨المربع ⁨5⁩⁩.

⁨R6C6=3⁩ غير صحيح. يحتوي هذان الجانبان معًا على كل الخيارات المتبقية في ⁨العمود ⁨6⁩⁩. لذلك يجب أن يكون ⁨R2C6=3⁩ صحيحًا.

سحب هذا الافتراض وعواقبه. ارجع إلى لقطة الرقم المرشح التي لم تتغير قبل فحص الاحتمال التالي.

الفرع ⁨3⁩: لنفترض أن ⁨R2C4=6⁩ صحيح.

⁨R2C4=6⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C4=3⁩.

⁨R2C4=3⁩ غير صحيح. يحتوي هذان الجانبان معًا على كل الخيارات المتبقية في ⁨الصف ⁨2⁩⁩. لذلك يجب أن يكون ⁨R2C6=3⁩ صحيحًا.

سحب هذا الافتراض وعواقبه. ارجع إلى لقطة الرقم المرشح التي لم تتغير قبل فحص الاحتمال التالي.

الفرع ⁨4⁩: لنفترض أن ⁨R2C4=7⁩ صحيح.

⁨R2C4=7⁩ صحيح. إزالة ⁨R2C4=3⁩.

⁨R2C4=3⁩ غير صحيح. يحتوي هذان الجانبان معًا على كل الخيارات المتبقية في ⁨الصف ⁨2⁩⁩. لذلك يجب أن يكون ⁨R2C6=3⁩ صحيحًا.

كل فرع محتمل يصل إلى نفس الحقيقة: ⁨⁨R2C6=3⁩ صحيح⁩. وبعد سحب كل الافتراضات تبقى هذه الحقيقة مؤكدة.

النتيجة التي تم التحقق منها هي ⁨⁨R2C6=3⁩ صحيح⁩. تم سحب جميع الافتراضات المؤقتة.