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Platon Sudoku · 数独研习室

强制链 · 分步讲解

对候选真假或区域中所有位置作穷尽划分，每个分支沿一条线性蕴含链推进。 执行每个有效分支共同得出的填数或排除。

本课程改编自 Platon Sudoku App 的教学内容。你可以在这里读完完整实例，再到应用中继续学习和练习。

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辨认模式

对候选真假或区域中所有位置作穷尽划分，每个分支沿一条线性蕴含链推进。

如何寻找

选定完整的真假或区域位置分支，逐条追踪到经过验证的后果。

可以得出什么

执行每个有效分支共同得出的填数或排除。

别看错了

只证明一条分支不够；起始分支必须覆盖所有可能。

分步讲解 · 双分支

本例从已保存的中途盘面开始，候选数包含此前逻辑排除的结果，并非刚刚自动生成的笔记。

蓝色：推理依据。绿色：结论。划线数字：排除的候选数。R1C1 表示第1行第1列。

步骤 1 · 观察位置

要证明的共同结果是 R1C2=7，用于分叉的开关是 R1C2=5。任一候选只有成立和不成立两种状态，所以这两个分支覆盖全部可能；若两边都得到共同结果，该结果就必然成立。

要证明的共同结果是 R1C2=7，用于分叉的开关是 R1C2=5。任一候选只有成立和不成立两种状态，所以这两个分支覆盖全部可能；若两边都得到共同结果，该结果就必然成立。
要证明的共同结果是 R1C2=7，用于分叉的开关是 R1C2=5。任一候选只有成立和不成立两种状态，所以这两个分支覆盖全部可能；若两边都得到共同结果，该结果就必然成立。
步骤 2 · 推理过程

分支 1：假设 R1C2=5 成立。

分支 1：假设 R1C2=5 成立。
分支 1：假设 R1C2=5 成立。
步骤 3 · 推理过程

R1C2=5 已经成立，排除 R1C2=7。

R1C2=5 已经成立，排除 R1C2=7。
R1C2=5 已经成立，排除 R1C2=7。
步骤 4 · 撤回上一种矩形填法

撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。

撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。
撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。
步骤 5 · 推理过程

分支 2：假设 R1C2=5 不成立。

分支 2：假设 R1C2=5 不成立。
分支 2：假设 R1C2=5 不成立。
步骤 6 · 推理过程

R1C2=5 不成立。这两端合起来包含第1行中的全部剩余选项，因此 R1C5=5 被迫成立。

R1C2=5 不成立。这两端合起来包含第1行中的全部剩余选项，因此 R1C5=5 被迫成立。
R1C2=5 不成立。这两端合起来包含第1行中的全部剩余选项，因此 R1C5=5 被迫成立。
步骤 7 · 推理过程

R1C5=5 已经成立，排除第5列中的 R2C5=5。

R1C5=5 已经成立，排除第5列中的 R2C5=5。
R1C5=5 已经成立，排除第5列中的 R2C5=5。
步骤 8 · 推理过程

R2C5=5 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C8=5 被迫成立。

R2C5=5 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C8=5 被迫成立。
R2C5=5 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C8=5 被迫成立。
步骤 9 · 推理过程

R2C8=5 已经成立，排除 R2C8=9。

R2C8=5 已经成立，排除 R2C8=9。
R2C8=5 已经成立，排除 R2C8=9。
步骤 10 · 推理过程

R2C8=9 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C4=9 被迫成立。

R2C8=9 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C4=9 被迫成立。
R2C8=9 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C4=9 被迫成立。
步骤 11 · 推理过程

R2C4=9 已经成立，排除第4列中的 R1C4=9。

R2C4=9 已经成立，排除第4列中的 R1C4=9。
R2C4=9 已经成立，排除第4列中的 R1C4=9。
步骤 12 · 推理过程

R1C4=9 不成立。R1C4 现在只剩 R1C4=7，因此它必须成立。

R1C4=9 不成立。R1C4 现在只剩 R1C4=7，因此它必须成立。
R1C4=9 不成立。R1C4 现在只剩 R1C4=7，因此它必须成立。
步骤 13 · 推理过程

R1C4=7 已经成立，排除第1行中的 R1C2=7。

R1C4=7 已经成立，排除第1行中的 R1C2=7。
R1C4=7 已经成立，排除第1行中的 R1C2=7。
步骤 14 · 推理过程

所有可能分支都得到同一事实：R1C2=7 不成立。撤回全部假设后，这一事实仍然必然成立。

所有可能分支都得到同一事实：R1C2=7 不成立。撤回全部假设后，这一事实仍然必然成立。
所有可能分支都得到同一事实：R1C2=7 不成立。撤回全部假设后，这一事实仍然必然成立。
步骤 15 · 结论

已验证的结论是 R1C2=7 不成立。所有临时假设均已撤回。

已验证的结论是 R1C2=7 不成立。所有临时假设均已撤回。
已验证的结论是 R1C2=7 不成立。所有临时假设均已撤回。

可以得出什么

已验证的结论是 R1C2=7 不成立。所有临时假设均已撤回。

强制链 · 执行每个有效分支共同得出的填数或排除。
强制链 · 执行每个有效分支共同得出的填数或排除。

分步讲解 · 多分支

本例从已保存的中途盘面开始，候选数包含此前逻辑排除的结果，并非刚刚自动生成的笔记。

蓝色：推理依据。绿色：结论。划线数字：排除的候选数。R1C1 表示第1行第1列。

步骤 1 · 观察位置

根候选 R2C4=2, R2C4=3, R2C4=6, R2C4=7 穷尽了R2C4中的全部可能。分别沿每个根候选的线性蕴含链推进；若每条链都得到 R2C6=3，该结果就必然成立。根分支超过两个本身并不会把它变成强制网。

根候选 R2C4=2, R2C4=3, R2C4=6, R2C4=7 穷尽了R2C4中的全部可能。分别沿每个根候选的线性蕴含链推进；若每条链都得到 R2C6=3，该结果就必然成立。根分支超过两个本身并不会把它变成强制网。
根候选 R2C4=2, R2C4=3, R2C4=6, R2C4=7 穷尽了R2C4中的全部可能。分别沿每个根候选的线性蕴含链推进；若每条链都得到 R2C6=3，该结果就必然成立。根分支超过两个本身并不会把它变成强制网。
步骤 2 · 推理过程

分支 1：假设 R2C4=2 成立。

分支 1：假设 R2C4=2 成立。
分支 1：假设 R2C4=2 成立。
步骤 3 · 推理过程

R2C4=2 已经成立，排除 R2C4=3。

R2C4=2 已经成立，排除 R2C4=3。
R2C4=2 已经成立，排除 R2C4=3。
步骤 4 · 推理过程

R2C4=3 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C6=3 被迫成立。

R2C4=3 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C6=3 被迫成立。
R2C4=3 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C6=3 被迫成立。
步骤 5 · 撤回上一种矩形填法

撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。

撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。
撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。
步骤 6 · 推理过程

分支 2：假设 R2C4=3 成立。

分支 2：假设 R2C4=3 成立。
分支 2：假设 R2C4=3 成立。
步骤 7 · 推理过程

R2C4=3 已经成立，排除 R2C4=6。

R2C4=3 已经成立，排除 R2C4=6。
R2C4=3 已经成立，排除 R2C4=6。
步骤 8 · 推理过程

R2C4=6 不成立。这两端合起来包含第2宫中的全部剩余选项，因此 R1C5=6 被迫成立。

R2C4=6 不成立。这两端合起来包含第2宫中的全部剩余选项，因此 R1C5=6 被迫成立。
R2C4=6 不成立。这两端合起来包含第2宫中的全部剩余选项，因此 R1C5=6 被迫成立。
步骤 9 · 推理过程

R1C5=6 已经成立，排除第5列中的 R4C5=6。

R1C5=6 已经成立，排除第5列中的 R4C5=6。
R1C5=6 已经成立，排除第5列中的 R4C5=6。
步骤 10 · 推理过程

R4C5=6 不成立。R4C5 现在只剩 R4C5=3，因此它必须成立。

R4C5=6 不成立。R4C5 现在只剩 R4C5=3，因此它必须成立。
R4C5=6 不成立。R4C5 现在只剩 R4C5=3，因此它必须成立。
步骤 11 · 推理过程

R4C5=3 已经成立，排除第5宫中的 R6C6=3。

R4C5=3 已经成立，排除第5宫中的 R6C6=3。
R4C5=3 已经成立，排除第5宫中的 R6C6=3。
步骤 12 · 推理过程

R6C6=3 不成立。这两端合起来包含第6列中的全部剩余选项，因此 R2C6=3 被迫成立。

R6C6=3 不成立。这两端合起来包含第6列中的全部剩余选项，因此 R2C6=3 被迫成立。
R6C6=3 不成立。这两端合起来包含第6列中的全部剩余选项，因此 R2C6=3 被迫成立。
步骤 13 · 撤回上一种矩形填法

撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。

撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。
撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。
步骤 14 · 推理过程

分支 3：假设 R2C4=6 成立。

分支 3：假设 R2C4=6 成立。
分支 3：假设 R2C4=6 成立。
步骤 15 · 推理过程

R2C4=6 已经成立，排除 R2C4=3。

R2C4=6 已经成立，排除 R2C4=3。
R2C4=6 已经成立，排除 R2C4=3。
步骤 16 · 推理过程

R2C4=3 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C6=3 被迫成立。

R2C4=3 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C6=3 被迫成立。
R2C4=3 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C6=3 被迫成立。
步骤 17 · 撤回上一种矩形填法

撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。

撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。
撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。
步骤 18 · 推理过程

分支 4：假设 R2C4=7 成立。

分支 4：假设 R2C4=7 成立。
分支 4：假设 R2C4=7 成立。
步骤 19 · 推理过程

R2C4=7 已经成立，排除 R2C4=3。

R2C4=7 已经成立，排除 R2C4=3。
R2C4=7 已经成立，排除 R2C4=3。
步骤 20 · 推理过程

R2C4=3 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C6=3 被迫成立。

R2C4=3 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C6=3 被迫成立。
R2C4=3 不成立。这两端合起来包含第2行中的全部剩余选项，因此 R2C6=3 被迫成立。
步骤 21 · 推理过程

所有可能分支都得到同一事实：R2C6=3 成立。撤回全部假设后，这一事实仍然必然成立。

所有可能分支都得到同一事实：R2C6=3 成立。撤回全部假设后，这一事实仍然必然成立。
所有可能分支都得到同一事实：R2C6=3 成立。撤回全部假设后，这一事实仍然必然成立。
步骤 22 · 结论

已验证的结论是 R2C6=3 成立。所有临时假设均已撤回。

已验证的结论是 R2C6=3 成立。所有临时假设均已撤回。
已验证的结论是 R2C6=3 成立。所有临时假设均已撤回。

可以得出什么

已验证的结论是 R2C6=3 成立。所有临时假设均已撤回。

强制链 · 执行每个有效分支共同得出的填数或排除。
强制链 · 执行每个有效分支共同得出的填数或排除。

专项练习

本课程改编自 Platon Sudoku App 的教学内容。你可以在这里读完完整实例，再到应用中继续学习和练习。

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