Platon Sudoku · 数独研习室
强制网 · 分步讲解
强制网的候选蕴含可分叉再汇合，通过矛盾或穷尽分支的共同结果得到结论。 排除被否定的候选，或执行全部穷尽分支共有的结果。
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强制网的候选蕴含可分叉再汇合，通过矛盾或穷尽分支的共同结果得到结论。
如何寻找
追踪每个前提和每条分支，核实连接，再比较矛盾或共同终点。
可以得出什么
排除被否定的候选，或执行全部穷尽分支共有的结果。
别看错了
不能跳过分支，也不能把单一路径的结果当成所有分支共有。
分步讲解 · 矛盾
本例从已保存的中途盘面开始，候选数包含此前逻辑排除的结果，并非刚刚自动生成的笔记。
蓝色：推理依据。绿色：结论。划线数字：排除的候选数。R1C1 表示第1行第1列。
步骤 1 · 观察位置
R1C3=7 只有成立与不成立两种状态。依赖图检查“R1C3=7 成立”；若它导致矛盾，就排除该状态并强制“R1C3=7 不成立”，因此两种可能已完整覆盖。这是 Forcing Net，而不是 Forcing Chain，因为已验证的依赖图发生扇出或汇合，不再是一条线性蕴含路径。本验证分支共有 49 个已验证节点。
步骤 2 · 推理过程
分支 1：假设 R1C3=7 成立。
步骤 3 · 推理过程
R1C3=7 已经成立，排除 {R1C3=2, R1C3=9, R1C8=7, R2C1=7, R3C1=7, R8C3=7}。
步骤 4 · 推理过程
经过前面的排除，R8C3只剩 R8C3=3 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 5 · 推理过程
R8C3=3 已经成立，排除 R7C3=3。
步骤 6 · 推理过程
经过前面的排除，第7行只剩 R7C4=3 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 7 · 推理过程
经过前面的排除，第8行只剩 R8C2=7 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 8 · 推理过程
R8C2=7 已经成立，排除 R8C2=8。
步骤 9 · 推理过程
经过前面的排除，第8行只剩 R8C8=8 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 10 · 推理过程
R8C8=8 已经成立，排除 R8C8=4。
步骤 11 · 推理过程
经过前面的排除，第1列只剩 R6C1=7 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 12 · 推理过程
R6C1=7 已经成立，排除 R6C1=5。
步骤 13 · 推理过程
经过前面的排除，第8列只剩 R3C8=4 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 14 · 推理过程
R3C8=4 已经成立，排除 {R3C8=1, R3C8=6}。
步骤 15 · 推理过程
经过前面的排除，第1宫只剩 R3C1=2 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 16 · 推理过程
R3C1=2 已经成立，排除 R3C1=5。
步骤 17 · 推理过程
经过前面的排除，第9宫只剩 R9C7=4 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 18 · 推理过程
R9C7=4 已经成立，排除 R9C7=9。
步骤 19 · 推理过程
经过前面的排除，第9宫只剩 R7C9=9 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 20 · 推理过程
R3C8=4 已经成立，排除 R2C7=4。
步骤 21 · 推理过程
R6C1=7 已经成立，排除 R6C7=7。
步骤 22 · 推理过程
经过前面的排除，R6C7只剩 R6C7=6 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 23 · 推理过程
R6C7=6 已经成立，排除 R3C7=6。
步骤 24 · 推理过程
R7C4=3 已经成立，排除 R2C4=3。
步骤 25 · 推理过程
R7C9=9 已经成立，排除 {R1C9=9, R7C3=9}。
步骤 26 · 推理过程
R8C8=8 已经成立，排除 R1C8=8。
步骤 27 · 推理过程
经过前面的排除，第3行只剩 R3C9=6 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 28 · 推理过程
R3C9=6 已经成立，排除 R3C9=1。
步骤 29 · 推理过程
经过前面的排除，第9行只剩 R9C1=9 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 30 · 推理过程
R9C1=9 已经成立，排除 R9C1=5。
步骤 31 · 推理过程
经过前面的排除，第1列只剩 R2C1=5 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 32 · 推理过程
经过前面的排除，第3列只剩 R2C3=9 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 33 · 推理过程
经过前面的排除，第3宫只剩 R2C9=1 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 34 · 推理过程
经过前面的排除，R1C8只剩 R1C8=5 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 35 · 推理过程
R1C8=5 已经成立，排除 R1C9=5。
步骤 36 · 推理过程
经过前面的排除，R1C9只剩 R1C9=8 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 37 · 推理过程
R1C9=8 已经成立，排除 R2C7=8。
步骤 38 · 推理过程
R2C1=5 已经成立，排除 R2C4=5。
步骤 39 · 推理过程
R2C3=9 已经成立，排除 R2C7=9。
步骤 40 · 推理过程
经过前面的排除，R2C7只剩 R2C7=7 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 41 · 推理过程
R2C7=7 已经成立，排除 R2C4=7。
步骤 42 · 推理过程
R2C9=1 已经成立，排除 R2C4=1。
步骤 43 · 推理过程
这个假设让R2C4没有可用的数字或落点：{R2C4=1, R2C4=3, R2C4=5, R2C4=7}。每格、每个区域中缺少的数字都必须有选项，因此假设不可能成立。
步骤 44 · 撤回上一种矩形填法
撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。
步骤 45 · 结论
因为不可能在这个结构中成立，所以可以删除R1C3=7。
可以得出什么
因为不可能在这个结构中成立，所以可以删除R1C3=7。
分步讲解 · 共同结果
本例从已保存的中途盘面开始，候选数包含此前逻辑排除的结果，并非刚刚自动生成的笔记。
蓝色：推理依据。绿色：结论。划线数字：排除的候选数。R1C1 表示第1行第1列。
步骤 1 · 观察位置
根状态全集 R7C5=2, R7C5=4, R7C5=9 恰好覆盖R7C5中的全部可行起点，因此这些根分支已经穷尽全部可能。 这是 Forcing Net，而不是 Forcing Chain，因为已验证的依赖图发生扇出或汇合，不再是一条线性蕴含路径。依赖图共有 3 个根分支、58 个已验证节点；要检查的共同结果是“R3C6=2 成立”。
步骤 2 · 推理过程
分支 1：假设 R7C5=2 成立。
步骤 3 · 推理过程
R7C5=2 已经成立，排除 R3C5=2。
步骤 4 · 推理过程
经过前面的排除，第3行只剩 R3C6=2 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 5 · 撤回上一种矩形填法
撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。
步骤 6 · 推理过程
分支 2：假设 R7C5=4 成立。
步骤 7 · 推理过程
R7C5=4 已经成立，排除 R8C5=4。
步骤 8 · 推理过程
经过前面的排除，R8C5只剩 R8C5=2 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 9 · 推理过程
R8C5=2 已经成立，排除 R3C5=2。
步骤 10 · 推理过程
经过前面的排除，第3行只剩 R3C6=2 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 11 · 撤回上一种矩形填法
撤回这个假设和由它产生的结果。恢复原候选快照，再检查下一种可能。
步骤 12 · 推理过程
分支 3：假设 R7C5=9 成立。
步骤 13 · 推理过程
R7C5=9 已经成立，排除 {R7C7=9, R7C8=9, R7C9=9}。
步骤 14 · 推理过程
经过前面的排除，R7C8只剩 R7C8=7 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 15 · 推理过程
R7C8=7 已经成立，排除 {R7C9=7, R9C7=7, R9C8=7}。
步骤 16 · 推理过程
经过前面的排除，R7C9只剩 R7C9=8 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 17 · 推理过程
R7C9=8 已经成立，排除 {R7C7=8, R8C7=8, R9C7=8}。
步骤 18 · 推理过程
经过前面的排除，第9行只剩 R9C1=7 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 19 · 推理过程
经过前面的排除，第7列只剩 R4C7=8 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 20 · 推理过程
R4C7=8 已经成立，排除 R4C7=5。
步骤 21 · 推理过程
经过前面的排除，第9列只剩 R4C9=7 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 22 · 推理过程
R4C9=7 已经成立，排除 R4C9=9。
步骤 23 · 推理过程
经过前面的排除，第9列只剩 R6C9=9 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 24 · 推理过程
R6C9=9 已经成立，排除 R6C9=1。
步骤 25 · 推理过程
经过前面的排除，第6宫只剩 R5C7=1 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 26 · 推理过程
R5C7=1 已经成立，排除 {R5C7=5, R5C7=7}。
步骤 27 · 推理过程
经过前面的排除，第6宫只剩 R4C8=5 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 28 · 推理过程
R4C8=5 已经成立，排除 {R4C5=5, R8C8=5}。
步骤 29 · 推理过程
R5C7=1 已经成立，排除 {R2C7=1, R5C1=1}。
步骤 30 · 推理过程
R9C1=7 已经成立，排除 R5C1=7。
步骤 31 · 推理过程
经过前面的排除，第5行只剩 R5C2=7 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 32 · 推理过程
R5C2=7 已经成立，排除 R5C2=3。
步骤 33 · 推理过程
经过前面的排除，第8行只剩 R8C7=5 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 34 · 推理过程
R8C7=5 已经成立，排除 {R8C7=2, R8C7=6}。
步骤 35 · 推理过程
经过前面的排除，第1列只剩 R1C1=1 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 36 · 推理过程
经过前面的排除，第7列只剩 R7C7=6 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 37 · 推理过程
R7C7=6 已经成立，排除 R7C7=2。
步骤 38 · 推理过程
经过前面的排除，第9宫只剩 R9C7=2 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 39 · 推理过程
R9C7=2 已经成立，排除 R9C7=9。
步骤 40 · 推理过程
经过前面的排除，第9宫只剩 R9C8=9 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 41 · 推理过程
R9C8=9 已经成立，排除 R9C8=3。
步骤 42 · 推理过程
R1C1=1 已经成立，排除 R2C3=1。
步骤 43 · 推理过程
经过前面的排除，第2行只剩 R2C5=1 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 44 · 推理过程
R2C5=1 已经成立，排除 R2C5=5。
步骤 45 · 推理过程
经过前面的排除，第9行只剩 R9C3=3 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 46 · 推理过程
经过前面的排除，第5列只剩 R5C5=5 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 47 · 推理过程
R5C5=5 已经成立，排除 R5C5=3。
步骤 48 · 推理过程
R9C3=3 已经成立，排除 R5C3=3。
步骤 49 · 推理过程
经过前面的排除，第5行只剩 R5C6=3 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 50 · 推理过程
R5C6=3 已经成立，排除 R3C6=3。
步骤 51 · 推理过程
经过前面的排除，R3C6只剩 R3C6=2 一个选项。在当前假设下，它被迫成立。
步骤 52 · 推理过程
所有可能分支都得到同一事实：R3C6=2 成立。撤回全部假设后，这一事实仍然必然成立。
步骤 53 · 结论
根据这个结构，R3C6=2必须成立。
可以得出什么
根据这个结构，R3C6=2必须成立。
专项练习
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