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Platon Sudoku · 数独研习室

可避免矩形 · 分步讲解

可避免矩形的四角跨两宫，既有已填数字，也有候选；补成交替数对会留下可交换的矩形。 排除会补全致命矩形的候选。

本课程改编自 Platon Sudoku App 的教学内容。你可以在这里读完完整实例，再到应用中继续学习和练习。

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辨认模式

可避免矩形的四角跨两宫，既有已填数字，也有候选；补成交替数对会留下可交换的矩形。

如何寻找

找出已填角和候选角，检验目标候选是否会补全交替矩形。

可以得出什么

排除会补全致命矩形的候选。

别看错了

这里有已填角；要核对原始给定格与恰好两宫的几何关系。

分步讲解 · 左上角

本例从已保存的中途盘面开始，候选数包含此前逻辑排除的结果，并非刚刚自动生成的笔记。

蓝色：推理依据。绿色：结论。划线数字：排除的候选数。R1C1 表示第1行第1列。

步骤 1 · 观察位置

本推理以题目恰好有一个解为前提。这四格跨两行、两列、两个宫，交换两种数字不会改变任何区域的数字组成。

本推理以题目恰好有一个解为前提。这四格跨两行、两列、两个宫，交换两种数字不会改变任何区域的数字组成。
本推理以题目恰好有一个解为前提。这四格跨两行、两列、两个宫，交换两种数字不会改变任何区域的数字组成。
步骤 2 · 确认三个玩家填入值

R2C6=4, R9C4=4, R9C6=5 是玩家在解题过程中填入的数字，都不是题目给定；尚未确定的角是 R2C4=5。只有玩家填入的值才能参与这种交换。

R2C6=4, R9C4=4, R9C6=5 是玩家在解题过程中填入的数字，都不是题目给定；尚未确定的角是 R2C4=5。只有玩家填入的值才能参与这种交换。
R2C6=4, R9C4=4, R9C6=5 是玩家在解题过程中填入的数字，都不是题目给定；尚未确定的角是 R2C4=5。只有玩家填入的值才能参与这种交换。
步骤 3 · 对照两种矩形填法

用 R2C4=5 补齐后，第一种填法是 R2C6=4, R9C4=4, R9C6=5, R2C4=5；交换矩形中的两个数字，又得到 R2C6=5, R9C4=5, R9C6=4, R2C4=4。两种填法都不破坏任何行、列、宫，因此补成该候选会产生两个解。

用 R2C4=5 补齐后，第一种填法是 R2C6=4, R9C4=4, R9C6=5, R2C4=5；交换矩形中的两个数字，又得到 R2C6=5, R9C4=5, R9C6=4, R2C4=4。两种填法都不破坏任何行、列、宫，因此补成该候选会产生两个解。
用 R2C4=5 补齐后，第一种填法是 R2C6=4, R9C4=4, R9C6=5, R2C4=5；交换矩形中的两个数字，又得到 R2C6=5, R9C4=5, R9C6=4, R2C4=4。两种填法都不破坏任何行、列、宫，因此补成该候选会产生两个解。
步骤 4 · 不能补成可交换矩形

填入 R2C4=5 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R2C4=5；三个玩家填入值本身保持不变。

填入 R2C4=5 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R2C4=5；三个玩家填入值本身保持不变。
填入 R2C4=5 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R2C4=5；三个玩家填入值本身保持不变。

可以得出什么

填入 R2C4=5 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R2C4=5；三个玩家填入值本身保持不变。

可避免矩形 · 排除会补全致命矩形的候选。
可避免矩形 · 排除会补全致命矩形的候选。

分步讲解 · 右上角

本例从已保存的中途盘面开始，候选数包含此前逻辑排除的结果，并非刚刚自动生成的笔记。

蓝色：推理依据。绿色：结论。划线数字：排除的候选数。R1C1 表示第1行第1列。

步骤 1 · 观察位置

本推理以题目恰好有一个解为前提。这四格跨两行、两列、两个宫，交换两种数字不会改变任何区域的数字组成。

本推理以题目恰好有一个解为前提。这四格跨两行、两列、两个宫，交换两种数字不会改变任何区域的数字组成。
本推理以题目恰好有一个解为前提。这四格跨两行、两列、两个宫，交换两种数字不会改变任何区域的数字组成。
步骤 2 · 确认三个玩家填入值

R3C2=5, R6C2=2, R6C3=5 是玩家在解题过程中填入的数字，都不是题目给定；尚未确定的角是 R3C3=2。只有玩家填入的值才能参与这种交换。

R3C2=5, R6C2=2, R6C3=5 是玩家在解题过程中填入的数字，都不是题目给定；尚未确定的角是 R3C3=2。只有玩家填入的值才能参与这种交换。
R3C2=5, R6C2=2, R6C3=5 是玩家在解题过程中填入的数字，都不是题目给定；尚未确定的角是 R3C3=2。只有玩家填入的值才能参与这种交换。
步骤 3 · 对照两种矩形填法

用 R3C3=2 补齐后，第一种填法是 R3C2=5, R6C2=2, R6C3=5, R3C3=2；交换矩形中的两个数字，又得到 R3C2=2, R6C2=5, R6C3=2, R3C3=5。两种填法都不破坏任何行、列、宫，因此补成该候选会产生两个解。

用 R3C3=2 补齐后，第一种填法是 R3C2=5, R6C2=2, R6C3=5, R3C3=2；交换矩形中的两个数字，又得到 R3C2=2, R6C2=5, R6C3=2, R3C3=5。两种填法都不破坏任何行、列、宫，因此补成该候选会产生两个解。
用 R3C3=2 补齐后，第一种填法是 R3C2=5, R6C2=2, R6C3=5, R3C3=2；交换矩形中的两个数字，又得到 R3C2=2, R6C2=5, R6C3=2, R3C3=5。两种填法都不破坏任何行、列、宫，因此补成该候选会产生两个解。
步骤 4 · 不能补成可交换矩形

填入 R3C3=2 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R3C3=2；三个玩家填入值本身保持不变。

填入 R3C3=2 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R3C3=2；三个玩家填入值本身保持不变。
填入 R3C3=2 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R3C3=2；三个玩家填入值本身保持不变。

可以得出什么

填入 R3C3=2 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R3C3=2；三个玩家填入值本身保持不变。

可避免矩形 · 排除会补全致命矩形的候选。
可避免矩形 · 排除会补全致命矩形的候选。

分步讲解 · 左下角

本例从已保存的中途盘面开始，候选数包含此前逻辑排除的结果，并非刚刚自动生成的笔记。

蓝色：推理依据。绿色：结论。划线数字：排除的候选数。R1C1 表示第1行第1列。

步骤 1 · 观察位置

本推理以题目恰好有一个解为前提。这四格跨两行、两列、两个宫，交换两种数字不会改变任何区域的数字组成。

本推理以题目恰好有一个解为前提。这四格跨两行、两列、两个宫，交换两种数字不会改变任何区域的数字组成。
本推理以题目恰好有一个解为前提。这四格跨两行、两列、两个宫，交换两种数字不会改变任何区域的数字组成。
步骤 2 · 确认三个玩家填入值

R1C1=6, R1C2=1, R4C2=6 是玩家在解题过程中填入的数字，都不是题目给定；尚未确定的角是 R4C1=1。只有玩家填入的值才能参与这种交换。

R1C1=6, R1C2=1, R4C2=6 是玩家在解题过程中填入的数字，都不是题目给定；尚未确定的角是 R4C1=1。只有玩家填入的值才能参与这种交换。
R1C1=6, R1C2=1, R4C2=6 是玩家在解题过程中填入的数字，都不是题目给定；尚未确定的角是 R4C1=1。只有玩家填入的值才能参与这种交换。
步骤 3 · 对照两种矩形填法

用 R4C1=1 补齐后，第一种填法是 R1C1=6, R1C2=1, R4C2=6, R4C1=1；交换矩形中的两个数字，又得到 R1C1=1, R1C2=6, R4C2=1, R4C1=6。两种填法都不破坏任何行、列、宫，因此补成该候选会产生两个解。

用 R4C1=1 补齐后，第一种填法是 R1C1=6, R1C2=1, R4C2=6, R4C1=1；交换矩形中的两个数字，又得到 R1C1=1, R1C2=6, R4C2=1, R4C1=6。两种填法都不破坏任何行、列、宫，因此补成该候选会产生两个解。
用 R4C1=1 补齐后，第一种填法是 R1C1=6, R1C2=1, R4C2=6, R4C1=1；交换矩形中的两个数字，又得到 R1C1=1, R1C2=6, R4C2=1, R4C1=6。两种填法都不破坏任何行、列、宫，因此补成该候选会产生两个解。
步骤 4 · 不能补成可交换矩形

填入 R4C1=1 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R4C1=1；三个玩家填入值本身保持不变。

填入 R4C1=1 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R4C1=1；三个玩家填入值本身保持不变。
填入 R4C1=1 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R4C1=1；三个玩家填入值本身保持不变。

可以得出什么

填入 R4C1=1 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R4C1=1；三个玩家填入值本身保持不变。

可避免矩形 · 排除会补全致命矩形的候选。
可避免矩形 · 排除会补全致命矩形的候选。

分步讲解 · 右下角

本例从已保存的中途盘面开始，候选数包含此前逻辑排除的结果，并非刚刚自动生成的笔记。

蓝色：推理依据。绿色：结论。划线数字：排除的候选数。R1C1 表示第1行第1列。

步骤 1 · 观察位置

本推理以题目恰好有一个解为前提。这四格跨两行、两列、两个宫，交换两种数字不会改变任何区域的数字组成。

本推理以题目恰好有一个解为前提。这四格跨两行、两列、两个宫，交换两种数字不会改变任何区域的数字组成。
本推理以题目恰好有一个解为前提。这四格跨两行、两列、两个宫，交换两种数字不会改变任何区域的数字组成。
步骤 2 · 确认三个玩家填入值

R1C4=9, R1C5=4, R6C4=4 是玩家在解题过程中填入的数字，都不是题目给定；尚未确定的角是 R6C5=9。只有玩家填入的值才能参与这种交换。

R1C4=9, R1C5=4, R6C4=4 是玩家在解题过程中填入的数字，都不是题目给定；尚未确定的角是 R6C5=9。只有玩家填入的值才能参与这种交换。
R1C4=9, R1C5=4, R6C4=4 是玩家在解题过程中填入的数字，都不是题目给定；尚未确定的角是 R6C5=9。只有玩家填入的值才能参与这种交换。
步骤 3 · 对照两种矩形填法

用 R6C5=9 补齐后，第一种填法是 R1C4=9, R1C5=4, R6C4=4, R6C5=9；交换矩形中的两个数字，又得到 R1C4=4, R1C5=9, R6C4=9, R6C5=4。两种填法都不破坏任何行、列、宫，因此补成该候选会产生两个解。

用 R6C5=9 补齐后，第一种填法是 R1C4=9, R1C5=4, R6C4=4, R6C5=9；交换矩形中的两个数字，又得到 R1C4=4, R1C5=9, R6C4=9, R6C5=4。两种填法都不破坏任何行、列、宫，因此补成该候选会产生两个解。
用 R6C5=9 补齐后，第一种填法是 R1C4=9, R1C5=4, R6C4=4, R6C5=9；交换矩形中的两个数字，又得到 R1C4=4, R1C5=9, R6C4=9, R6C5=4。两种填法都不破坏任何行、列、宫，因此补成该候选会产生两个解。
步骤 4 · 不能补成可交换矩形

填入 R6C5=9 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R6C5=9；三个玩家填入值本身保持不变。

填入 R6C5=9 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R6C5=9；三个玩家填入值本身保持不变。
填入 R6C5=9 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R6C5=9；三个玩家填入值本身保持不变。

可以得出什么

填入 R6C5=9 会与三个玩家填入值组成可交换矩形，因此删除 R6C5=9；三个玩家填入值本身保持不变。

可避免矩形 · 排除会补全致命矩形的候选。
可避免矩形 · 排除会补全致命矩形的候选。

专项练习

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